Question

若a+b=-2，且a≥2b，则（　　）

• A、

  b

  a

  有最小值

  1

  2

• B、

  b

  a

  有最大值1
• C、

  a

  b

  有最大值2
• D、

  a

  b

  有最小值-

  8

  9

Answer 1

分析：由已知条件，根据不等式的性质求得b≤-

2

3

＜0和a≥-

4

3

；然后根据不等式的基本性质求得

a

b

≤2 和当a＞0时，

b

a

＜0；当-

4

3

≤a＜0时，

b

a

≥

1

2

；据此作出选择即可．

解答：解：∵a+b=-2，
∴a=-b-2，b=-2-a，
又∵a≥2b，
∴-b-2≥2b，a≥-4-2a，
移项，得
-3b≥2，3a≥-4，
解得，b≤-

2

3

＜0（不等式的两边同时除以-3，不等号的方向发生改变），a≥-

4

3

；
由a≥2b，得

a

b

≤2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；
A、当a＞0时，

b

a

＜0，即

b

a

的最小值不是

1

2

，故本选项错误；
B、当-

4

3

≤a＜0时，

b

a

≥

1

2

，

b

a

有最小值是

1

2

，无最大值；故本选项错误；
C、

a

b

有最大值2；故本选项正确；
D、

a

b

无最小值；故本选项错误．
故选C．

点评：主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．