Question

19．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）

• A． 0.324πm²
• B． 0.288πm²
• C． 1.08πm²
• D． 0.72πm²

Answer 1

分析 先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．

解答 解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴$\frac{OA}{OB}$=$\frac{AC}{BD}$，即$\frac{2}{3}$=$\frac{0.6}{BD}$，
解得：BD=0.9m，
同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，
∴S_{圆环形阴影}=0.9² π-0.3²π=0.72π（m²）．
故选：D．

点评 本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．