Question

如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠A=36°，则∠DBC=

 

度．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：AB的垂直平分线MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由∠A=36根据等边对等角的性质，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得∠DBC的度数．

解答：解：∵AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴AD=BD，
∵∠A=36
∴∠ABD=∠A=36
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

180°-∠A

2

=

180°-36

2

=72°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°．
故答案为：36．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．