Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，点P从A出发沿射线AB以1cm/s的速度作直线运动，点Q从C出发沿边BC的延长线以2cm/s的速度作直线运动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PCQ的面积为24cm²？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：分两种情况：P在线段AB上；P在线段AB的延长线上；进行讨论即可求得P运动的时间．

解答：解：设当点P运动x秒时，△PCQ的面积为24cm²，
①当P在线段AB上，此时CQ=2x，PB=10-x，
S_△PCQ=

1

2

•2x•（10-x）=24                             
化简得 x²-10 x+24=0
解得x=6或4；
                                         
②P在线段AB的延长线上，此时CQ=2x，PB=x-10
S_△PCQ=

1

2

•2x•（x-10）=24                            
化简得 x²-10 x-24=0                             
解得x=12或-2，负根不符合题意，舍去．
所以当点P运动4秒、6秒或12秒时△PCQ的面积为24cm²．

点评：此题主要考查了三角形面积公式和一元二次方程的应用，根据已知分两种情况进行讨论是解题关键．