Question

18．有这样一个问题：探究函数y=x-$\frac{2}{x}$的图象和性质．
小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究．
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是x≠0；
（2）下表是y与x的几组对应值．

x

…

-3

-2

-1

-$\frac{1}{2}$

-$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

1

2

3

…

y

…

-$\frac{7}{3}$

-1

1

$\frac{7}{2}$

$\frac{17}{3}$

-$\frac{17}{3}$

-$\frac{7}{2}$

m

1

$\frac{7}{3}$

…

求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象；
（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）：当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大．

Answer 1

分析 （1）分母不等于0即可得；
（2）将x=1代入解析式即可得m的值；
（3）将各点分y轴左右两侧，按自变量总小到大用平滑曲线依次连接可得；
（4）结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可．

解答 解：（1）函数y=x-$\frac{2}{x}$的自变量x的取值范围是x≠0，
故答案为：x≠0．

（2）当x=1时，y=1-2=-1，即m=-1．

（3）此函数的图象如右图所示．


（4）此函数的性质：
①当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大．
②关于原点成中心对称．
③函数的图象与y轴无交点．
故答案为：当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大（一条即可）．

点评 本题主要考查反比例函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想写出函数的性质是解题的关键．