Question

用配方法解方程：-x²+4x+1=0．

Answer 1

解：将二次项系数化为1，得
x²-4x-1=0，
移项，得
x²-4x=1，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x²-4x+4=-1+4，
配方，得
（x-2）²=3．
直接开平方，得
x-2=±，
解得，x₁=2+，x₂=2-．
分析：先将二次项系数化为1，然后把常数项-1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方．
点评：本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．