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    已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．
    （1）当BE=8时，四边形ABED是______梯形（填直角或等腰），此时梯形的面积是______．
    （2）当BE=______时，四边形ABED是矩形，此时矩形的面积是______．
    （3）①设BE=x，△BME的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
    ②设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

    【答案】分析：（1）当BE=8时，四边形ABED的AD=4，∠DAB=90°，就可以得出四边形ABED是直角梯形，根据梯形的面积公式就可以求出结论；
    （2）由四边形ABED是矩形就有AD=BE=4，再由矩形的面积公式就可以求出结论；
    （3）①由条件M是线段DE的中点可以知道MG=AB，由三角形的面积公式就可以表示出S与x的函数关系式；
    ②作MF⊥AB于F，由M是线段DE的中点就可以得出MF是梯形ABED的中位线，就可以表示出MF的值，由三角形的面积公式就可以求出y与x之间的函数关系式．
    解答：解：（1）由题意，得
    当BE=8时，AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC，
    ∴AD≠BE，且∠DAB=90°，
    ∴四边形ABED是直角梯形．
    ∴S==12．

    （2）∵四边形ABED是矩形，
    ∴AD=BE．
    ∵AD=4，
    ∴BE=4．
    S=2×4=8．

    （3）①作DH⊥BC于H，MG⊥BC与G，
    ∴DH∥MG，∠DHB=∠DHC=90°．
    ∵AD∥BC，
    ∴∠ADH=∠DHC=90°．
    ∵∠DAB=90°，
    ∴四边形ABHD是矩形，
    ∴DH=AB=2，
    ∵M是ED的中点，
    ∴MG=DH=1．
    ∴S△BME=BE•GM，
    =x，
    =x（x＞0）．
    ∴S与x之间的函数解析式为：S=x（x＞0）；
    ②作MF⊥AB于F，
    ∴∠MFB=90°．
    ∵∠DAB=90°，
    ∴∠MFB=∠DAB，
    ∴MF∥BC．
    ∵M是ED的中点，
    ∴F是AB的中点，
    ∴MF是梯形ABED的中位线，
    ∴MF=（AD+BE），
    =×（4+x），
    ∴y=×2××（4+x），
    y=x+2（x＞0）．
    ∴y与x之间的函数关系式为：y=x+2（x＞0）．
    故答案为：直角，12；4，8．
    点评：本题考查了梯形的性质和矩形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的中位线和三角形的中位线的运用，一次函数函数的解析式的运用，解答时根据梯形的中位线和三角形的中位线确定三角形的高是解答本题的难点及关键．
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    0＜m＜3
    ．

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