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(2008•陕西)如图,矩形ABCD的长,宽分别为和1,且OB=1,点E(,2),连接AE,ED.
(1)求经过A,E,D三点的抛物线的表达式;
(2)若以原点为位似中心,将五边形AEDCB放大,使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍,请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′;
(3)经过A′,E′,D′三点的抛物线能否由(1)中的抛物线平移得到?请说明理由.
【答案】分析:(1)A,E,D三点坐标已知,可用一般式来求解;
(2)延长OA到A′,使OA′=3OA,同理可得到其余各点;
(3)根据二次项系数是否相同即可判断两个函数是否由平移得到.
解答:解:(1)设经过A,E,D三点的抛物线的表达式为y=ax2+bx+c
∵A(1,),E(,2),D(2,)(1分)
,解之,得
∴过A,E,D三点的抛物线的表达式为y=-2x2+6x-.(4分)

(2)如图.(7分)

(3)不能,理由如下:(8分)
设经过A′,E′,D′三点的抛物线的表达式为y=a′x2+b′x+c′
∵A′(3,),E′(,6),D′(6,

解之,得
a=-2,
∴a≠a′
∴经过A′,E′,D′三点的抛物线不能由(1)中的抛物线平移得到.(8分)
点评:一般用待定系数法来求函数解析式;位似变化的方法应熟练掌握;抛物线平移不改变a的值.
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