Question

（2012•黄石）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为θ₁，且在水平线上的射影AF为1.4m．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ₂，并已知tanθ₁=1.082，tanθ₂=0.412．如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）？

Answer 1

分析：过A作AE∥BC，则∠EAF=∠CBG=θ₂，EC=AB=25cm，再根据锐角三角函数的定义用θ₁、θ₂表示出DF、EF的值，再根据DC=DE+EC进行解答即可．

解答：解：如图所示，过A作AE∥BC，则∠EAF=∠CBG=θ₂，EC=AB=25cm              
∵Rt△DAF中：∠DAF=θ₁，DF=AFtanθ₁，
Rt△EAF中：∠EAF=θ₂，EF=AFtanθ₂，
∴DE=DF-EF=AF（tanθ₁-tanθ₂）
又∵AF=140cm，tanθ₁=1.082，tanθ₂=0.412，
∴DE=140×（1.082-0.412）=93.8，
∴DC=DE+EC=93.8+25=118.8 cm≈119cm．     
答：支架DC的高应为119cm．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答是解答此题的关键．