某农村中学八年级有200名学生共5个班.每年升学到九年级都会重新编班.已知小明和小红是八(5)班的同班同学．(1)用列表法和画树状图法表明小明和小红编班的所有可能情况,(2)某学习小组在探究有关随机编班的可能性的大小问题中.甲.乙.丙分别得出以下结论:甲:该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是$\frac{1}{5}$,乙:小明和小红这两名同学恰好还� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．某农村中学八年级有200名学生共5个班，每年升学到九年级都会重新编班（班级数保持不变），已知小明和小红是八（5）班的同班同学．
（1）用列表法和画树状图法表明小明和小红编班的所有可能情况；
（2）某学习小组在探究有关随机编班的可能性的大小问题中，甲、乙、丙分别得出以下结论：
甲：该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是$\frac{1}{5}$；
乙：小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是$\frac{1}{100}$；
丙：小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是$\frac{1}{25}$．
以上三名同学的说法是否正确？请说明理由．

分析（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）利用概率公式可求得该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是$\frac{1}{5}$；小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是：$\frac{1}{25}$；小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是：$\frac{5}{25}$=$\frac{1}{5}$．

解答解：（1）画树状图得：

则共有25种等可能的结果；

（2）该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是$\frac{1}{5}$；故甲正确；
小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是：$\frac{1}{25}$，故乙错误；
小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是：$\frac{5}{25}$=$\frac{1}{5}$，故丙错误．

点评此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

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