Question

已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE=130°，那么∠BOD是多少度？

Answer 1

分析：需要分类讨论：如图1、图2可以根据角平分线的定义求得∠COD，∠BOC的度数，即可求∠BOD．

解答：解：如图1，∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠COD=

1

2

∠EOC，∠BOC=

1

2

∠AOC，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=

1

2

∠AOE=

1

2

×130°=65°，即∠BOD是65°；
如图2，∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠COD=

1

2

∠EOC，∠BOC=

1

2

∠AOC，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=

1

2

（360°-∠AOE）=

1

2

×（360°-130°）=115°，即∠BOD是115°；
综上所述，∠BOD是65°或115°．

点评：本题考查了角平分线的定义．解题时，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．