Question

古田是我县著名的红色旅游胜地，下表和统计图是古田某景点一周的抽样统计参观人数和门票价格．

星期	一	二	三	四	五	六	日
人数	100	120	100	100	160	230	240

（1）把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数是______，众数是______，平均数是______．
（2）分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，请尝试再写出两条相关信息；
①______
②______
（3）若“五一”黄金周有甲、乙两个旅游团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团人数不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数为x人．
①求W关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②若甲团人数不超过100人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少钱？

Answer 1

解：（1）从小到大排列此数据为：100、100、100、120、160、230、240，
120处在第4位为中位数，
数据100出现了三次最多为众数，平均数==150（人）．
故这个样本的中位数为120（人），众数为100（人），平均数为150（人）．

（2）信息：如
①这一周每天参观人数不低于100人；
②周末参观人数逐渐增加；
③一周内参观人数在百人左右的天数最多；
④星期日参观人数最多；
⑤这一周每天参观人数不超过240人；
⑥星期五参观人数最接近这一周的平均值；
⑦一周内多数天参观人数低于本周参观人数的平均值等等．

（3）①由（1）知样本数据的中位数为120（人），
则甲，乙两团共120人，其中甲团有x人，乙团有（120-x）人．
∵0＜120-x≤50，∴甲团人数超过70人．
1）当50＜x≤100，0＜120-x≤50时，W=6x+8（120-x）
即W=960-2x（70≤x≤100）
2）当x＞100，0＜120-x≤50时，W=4x+8（120-x）
即W=960-4x（100＜x＜120）
∴当70≤x≤100时，W关于x的函数关系式为W=960-2x；
当100＜x＜120时，W关于x的函数关系式为：W=960-4x．
②依题意x≤100，
∴W关于x的函数关系式应为：W=960-2x（70≤x≤100）
根据一次函数的性质知：当x=70时，W=960-2×70=820（元）
而两团合起来购票应付费4×120=480（元），
∴两团合起来购票比分开购票最多可节约820-480=340（元）．
分析：（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，
众数是一组数据中出现次数最多的数据，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
（2）此问的开放性较强，答案不唯一：例如；①这一周每天参观人数不低于100人；②星期日参观人数最多；
（3）①由（1）知样本数据的中位数为120（人），则甲，乙两团共120人，如果甲团有x人，则乙团有（120-x）人．由于门票价格与人数有关，则当乙团（120-x）人不超过50人时，分甲团人数50＜x≤100与x＞100两种情况，根据W=甲团购票所付金额+乙团购票所付金额，分别列出W与x的函数关系式，进而求出自变量的取值范围．
②根据①中求出的当x≤100时W与x的函数关系式，由一次函数的性质求出此时W的最大值，然后根据已知条件，计算出两团合起来购票所付金额，求出它们的差即可．
点评：本题考查平均数、中位数及众数的概念．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
熟练掌握一元一次不等式的性质和一次函数的性质．