Question

有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．
A．a⁶÷a²=a⁴
B．-2x×x2=-2x3
C.3

2

×3

3

=3

6

D.3

2

+2

2

=5

2

（1）用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A，B，C，D表示）；
（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率．

Answer 1

分析：此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解答第二步时需要对4个算式进行计算，知道哪一个正确与错误．

解答：解：（1）列表如下：

第二次 第一次	A	B	C	D
A	（A，A）	（A，B）	（A，C）	（A，D）
B	（B，A）	（B，B）	（B，C）	（B，D）
C	（C，A）	（C，B）	（C，C）	（C，D）
D	（D，A）	（D，B）	（D，C）	（D，D）

由表中可以看出，抽取的两张卡片可能出现的结果共有16种且它们出现的可能性相等．（4分）

（2）从列表（或树状图）可以看出抽取的两张卡片上的算式都正确的共有9种情况，
即（A，A），（A，B），（A，D），（B，A），（B，B），（B，D），（D，A），（D，B）（D，D），
∴P（都正确）=

9

16

．

点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．