如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．分析 （1）根据题意求得B的坐标，解直角三角形求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得；
（2）根据平行四边形的性质和直角三角形的性质求得AB=4，根据AE=3EB求得AE=3，易证得△AED∽△COD，得出∠ADE=∠CDO，由∠ADE+∠ODE=90°得出∠CDO+∠ODE=90，即可证得结论；
（3）把抛物线解析式化成顶点式，求得顶点M的坐标，然后结合B、D的坐标即可求得．
解答 （1）解：∵C（2，0），BC=6，
∴B（-4，0），
在Rt△OCD中，∵tan∠OCD=$\frac{OD}{OC}$，
∴OD=2tan60°=2$\sqrt{3}$，
∴D（0，2$\sqrt{3}$），
设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x-2），
把D（0，2$\sqrt{3}$）代入得a•4•（-2）=2$\sqrt{3}$，解得a=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴抛物线的解析式为y=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$（x+4）（x-2）=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$x2-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x+2$\sqrt{3}$；
（2）证明：在Rt△OCD中，CD=2OC=4，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，
∵AE=3BE，
∴AE=3，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{1}{2}$，
∵sin∠BCD=$\frac{OC}{CD}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{OC}{CD}$，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAE=∠DCB=60°，
∴△AED∽△COD，
∴∠ADE=∠CDO，
而∠ADE+∠ODE=90°
∴∠CDO+∠ODE=90°，
∴CD⊥DE，
∵∠DOC=90°，
∴CD为⊙P的直径，
∴ED是⊙P的切线；
（3）解：存在．
∵y=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$x2-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x+2$\sqrt{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$（x+1）2+$\frac{9\sqrt{3}}{4}$
∴M（-1，$\frac{9\sqrt{3}}{4}$），
而B（-4，0），D（0，2$\sqrt{3}$），如图2，
当BM为平行四边形BDMN的对角线时，点D向左平移4个单位，再向下平移2$\sqrt{3}$个单位得到点B，
则点M（-1，$\frac{9\sqrt{3}}{4}$）向左平移4个单位，再向下平移2$\sqrt{3}$个单位得到点N1（-5，$\frac{\sqrt{3}}{4}$）；
当DM为平行四边形BDMN的对角线时，点B向右平移3个单位，
再向上平移$\frac{9\sqrt{3}}{4}$个单位得到点M，则点D（0，2$\sqrt{3}$）向右平移3个单位，再向上平移$\frac{9\sqrt{3}}{4}$个单位得到点N2（3，$\frac{17\sqrt{3}}{4}$）；
当BD为平行四边形BDMN的对角线时，点M向左平移3个单位，
再向下平移$\frac{9\sqrt{3}}{4}$个单位得到点B，则点D（0，2$\sqrt{3}$）向右平移3个单位，再向下平移$\frac{9\sqrt{3}}{4}$个单位得到点N3（-3，-$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．
综上所述，点N的坐标为（-5，$\frac{\sqrt{3}}{4}$）、（3，$\frac{17\sqrt{3}}{4}$）、（-3，-$\frac{\sqrt{3}}{4}$）．
点评 考查了二次函数综合题：熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；掌握平行四边形的性质点平移的规律；会证明圆的切线．
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）| A． | $\frac{12}{5}$ | B． | $\frac{18}{5}$ | C． | $\frac{24}{5}$ | D． | $\frac{32}{5}$ |
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科目：初中数学 来源： 题型：填空题
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 菱形的对角线互相平分 | B． | 正方形的对角线互相垂直平分 | ||
| C． | 矩形的对角线相等且平分 | D． | 平行四边形的对角线相等且垂直 |
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科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列判断：①2a+b=0；②当-1≤x≤3时，y≤0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④9a+3b+c=0，其中正确的是（ ）| A． | ①②③ | B． | ①②④ | C． | ①③④ | D． | ②③④ |
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如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是AE=AC（只需添加一个条件即可）
如图所示，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC=8，sinD=$\frac{3}{5}$，则BC=6．