Question

如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=

3

，∠CAO=30°．将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．
（1）求折痕CE所在直线的解析式；
（2）求点D的坐标．

Answer 1

分析：（1）由于∠ECO=∠DCE=30°，故有OE=OCtan30°=1，则点E（-1，0），再由待定系数法求得CE直线的解析式；
（2）过点D作DF⊥AO，则由三角函数的概念可求得EF、DF的值，从而得到点D的坐标．

解答：解：（1）由题意知，∠ACO=60°，OC=

3

，
∴∠ECO=∠DCE=30°，OE=OCtan30°=1
∴点E（-1，0），点C（0，

3

）
设CE的解析式为y=kx+

3

，
把点E的坐标代入得：0=-k+

3

，
∴k=

3

，
∴CE的解析式为：y=

3

x+

3

；（4分）

（2）过点D作DF⊥AO，
由题意知DE=OE=1，∠DEF=∠DEC=∠CEO=60°，
∴DF=DEsin∠DEF=1×

3

2

=

3

2

，EF=DEcos∠DEF=1×

1

2

=

1

2

∴OF=OE+EF=1+

1

2

=

3

2

∴D(-

3

2

，

3

2

)；（4分）

点评：本题利用了翻折的性质和锐角三角函数求解．