下列条件：①三角形的一个外角与相邻内角相等；②∠A= $数学公式$ ∠B= $数学公式$ ∠C；③AC：BC：AB=1： $数学公式$ ；2 ④AC=n²-1，BC=2n，AB=n²+1（n＞1）．能判定△ABC是直角三角形的条件个数为

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

D
分析：根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，选择正确答案．
解答：①三角形的一个外角与相邻内角相等可以推出这两个角都是直角，所以这个是直角三角形；
②∠A= $\text{[math]}$ ∠B= $\text{[math]}$ ∠C，又∠A+∠B+∠C=180°可以解出∠C=90°，所以它是直角三角形；
③AC：BC：AB=1： $\text{[math]}$ ：2，可推出AC²+BC²=AB²，所以它是直角三角形；
④AC=n²-1，BC=2n，AB=n²+1，可推出AC²+BC²=AB²，所以它是直角三角形．
故选D．
点评：本题考查了直角三角形的判定，包括直角三角形的定义和勾股定理的逆定理．

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科目：初中数学 来源： 题型：

下列条件：①三角形的一个外角与相邻内角相等；②∠A=

∠B=

∠C；③AC：BC：AB=1：

；2 ④AC=n²-1，BC=2n，AB=n²+1（n＞1）．能判定△ABC是直角三角形的条件个数为（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•贵阳模拟）如果一个三角形和一个矩形满足下列条件：三角形的一边与矩形的一边完全重合，并且三角形的这条边所对的角的顶点落在矩形与三角形重合的边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”．我们发现：当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．
（1）仿照以上叙述，请你说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；
（2）如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”；
（3）若△ABC是锐角三角形，且AB=5cm，AC=7cm，BC=8cm，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最大的矩形并说明理由．