Question

如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，若AM=8cm，则PD=________cm．

Answer 1

4
分析：利用角平分线的性质作出辅助线，再利用平行线及直角三角形的性质解答．
解答：解：过P作PE⊥AB于E，
∵AP是∠BAC的角平分线，
∴PD=PE，∠1=∠2，
∵PM∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3=∠BAC=×30°=15°，AM=MP=8cm，
∵∠4是△AMP的外角，
∴∠4=∠1+∠3=15°+15°=30°，
在Rt△MEP中，∠4=30°，
∴EP=MP=×8=4cm，
∴PD=4cm．
点评：解答此题的关键是利用角平分线的性质，作出辅助线是解题的关键，也是解题的难点．