Question

如图，过△ABC的重心O点（三条中线的交点），作BC的平行线，交AB于D，交AC于E，则△ADE与△ABC的面积比是

1. A.
   1：2
2. B.
   2：3
3. C.
   1：3
4. D.
   4：9

Answer 1

D
分析：如图，过F作FH∥CG交AB于H，根据平行线分线段成比例定理，由F为BC中点，得到BH=HG=BG=AG，又因为OG∥FH，则AO：AF=AG：AH=AG：（AG+HG）=1：（1+）=2：3，再根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，AO：AF=AE：AC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到△ADE与△ABC的面积比．
解答：解：如图，过F作FH∥CG交AB于H，
∵F为BC中点，
∴BH=HG=BG=AG，
∵OG∥FH，
∴AO：AF=AG：AH=AG：（AG+HG）=1：（1+）=2：3，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，AO：AF=AE：AC，
∴S_△ADE：S_△ABC=AE²：AC²=AO²：AF²=4：9．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．也考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方．