Question

5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的角平分线，DE是AB边上的高，∠BDE的度数是61°．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和求出∠ABC，由角平行线的性质得到∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×58°=29°，在直角三角形中求得∠BDE=90°-29°=61°．

解答 解：∵∠A=50°，∠C=72°，
∴∠ABC=180°-50°-72°=58°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×58°=29°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠BDE=90°-29°=61°，
故答案为：61°．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，直角三角形的性质，熟记定理是解题的关键．