Question

用11到2006这些自然数依次组成下列算式：
1112+1314，1516+1718，1920+2122，2324+2526，…20032004+20052006．
其中，值能被4整除的算式有（　　）

A、0个

B、125个

C、250个

D、499个

Answer 1

分析：4整除的要求，是末两位数能被4整除，从题目可以看出末两位是相邻的偶数必然一个是4n，一个是4n+2，这样这个算式的结果的末两位就是（8n+2）的末两位了，显然不是4的倍数，因而每一个算式的结果都不能被4整除．结论应该是0个．

解答：解：被4整除的要求，是末两位数能被4整除．
这是因为4×25=100，而一个数把末两位变成0后是100的倍数，当然也是4的倍数，所以看一个数能否被4整除，就看最后2位．前面的不用考虑．
所以原来的算式实际上就可以先看成是12+14，16+18，…，2004+2006（即04+06）
每一个算式中，由于是相邻的两个偶数构成的，必然一个是4n，一个是4n+2，这样这个算式的结果的末两位就是（8n+2）的末两位了，显然不是4的倍数，因而每一个算式的结果都不能被4整除．结论应该是0个．
故选A．

点评：本题考查数的整除性以及偶数的概念关键是知道被4整除的是末两位数能被4整除．