Question

如图，直线AB与⊙O相交于A，B两点，点O在AB上，点C在⊙O上，且∠AOC=40°，点E是直线AB上一个动点（与点O不重合），直线EC交⊙O于另一点D，则使DE=DO的点正共有

 

个．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理

专题：分类讨论

分析：作出图形，根据画图可知应分E在AB的延长线上、在BA的延长线上、在线段AB上，三种情况来解决．

解答：解：如图所示，点E的位置有3个．当是E₁时，∠CE₁O=

40

3

°；
当是E₂时，则∠CE₂0=

100°

3

°；
当是E₃时，则∠CE₃O=

140

3

°．
故答案为3．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到三种情况．