【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,tan∠ACD=,AB=5,那么CD的长是_____.
【答案】2.4
【解析】根据余角的性质得到∠B=∠ACD,由tan∠ACD=,得到tan∠B==,设AC=3x,BC=4x,根据勾股定理得到AC=3,BC=4,根据三角形面积的公式即可得到结论.
解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°,
∴∠B=∠ACD,
∵tan∠ACD=,
∴tan∠B==,
设AC=3x,BC=4x,
∵AC2+BC2=AB2,
∴(3x)2+(4x)2=52,
解得x=1,
∴AC=3,BC=4,
∵S△ABC=AB×CD=AC×BC,
∴CD==2.4,
故答案为:2.4.
“点睛”本题考查了解直角三角形,勾股定理,三角形的面积公式,熟记三角形的面积公式是解题的关键.
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【题目】如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M、N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.若CD=CB,∠A=35°,则∠C等于( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:CE=CF;
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
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【题目】如图,已知菱形ABCD的边长是13,O是对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.若菱形一条对角线长为10,则图中阴影部分的面积为 .
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【题目】在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球,为了用估计袋中红球的数量,八(9)班学生在数学实验室分组做摸球实验:每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中,搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表:
摸球的次数s | 150 | 300 | 600 | 900 | 1200 | 1500 |
摸到白球的频数n | 63 | a | 247 | 365 | 484 | 606 |
摸到白球的频率 | 0.420 | 0.410 | 0.412 | 0.406 | 0.403 | b |
(1)按表格数据格式,表中的a=;b=;
(2)请估计:当次数s很大时,摸到白球的频率将会接近;
(3)请推算:摸到红球的概率是(精确到0.1);
(4)试估算:口袋中红球有多少只?
(5)解决了上面4个问题后,请你从统计与概率方面谈一条启示.
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【题目】综合题
(1)如图①, 的内角 的平分线与外角 的平分线相交于 点, ,求 的度数.
(2)如图,四边形 中,设 , , 为四边形 的内角 与外角 的平分线所在直线相交而形成的锐角.
①如图②,若 ,求 的度数.(用 、 的代数式表示)
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