Question

【题目】如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2 ， 点P2恰好在直线l上．

（1）写出点P2的坐标;
（2）求直线l所表示的一次函数的表达式;
（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3 ． 请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：P2（3，3）．

（2）

解：设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），

∵点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，

∴，

解得．

∴直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x﹣3．

（3）

解：点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（6，9），

∵2×6﹣3=9，

∴点P3在直线l上．

【解析】（1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P2的坐标；
（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），把点P1（2，1），P2（3，3）代入直线方程，利用方程组来求系数的值；
（3）把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解确定一次函数的表达式的相关知识，掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．