Question

1．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（$\frac{1}{2}$，1），下列结论：①a＜0； ②b＜0； ③c＜0； ④$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$＞0； ⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标可判断①②③，由二次函数的顶点坐标可判断④，由对称轴可知b=-a，代入a+b+c可判断⑤，则可得出答案．

解答 解：
∵抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，
∴a＜0，c＞0，
∵顶点坐标为（$\frac{1}{2}$，1），
∴-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=1，
∴b＞0，
∴①正确，②不正确，③不正确，④正确，
由-$\frac{b}{2a}$=$\frac{1}{2}$，可得b=-a，
∴a+b+c=a-a+c=c＞0，
∴⑤不正确，
综上可知正确的结论有两个，
故选B．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．