Question

15．如图，在正方形网格中，每一小正方形的边长为1，格点ABC（三个顶点在相应的正方形的顶点处）在如图所示的位置：
（1）△ABC的面积为：3；
（2）在网格中画出线段AB绕格点P顺时针旋转90°之后的对应线段A₁B₁；
（3）在（2）的基础上，直接写出$\frac{A{A}_{1}}{B{B}_{1}}$=$\frac{\sqrt{130}}{10}$．

Answer 1

分析 （1）根据△ABC的位置，运用三角形面积公式求得其面积；
（2）先作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形；
（3）先根据勾股定理，求得AA₁和BB₁的长，再计算其比值即可．

解答 解：（1）△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×3×2=3；
故答案为：3；
（2）如图所示，线段A₁B₁即为所求；

（3）如图所示，连接AA₁，BB₁
∵AA₁=$\sqrt{{5}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{26}$，BB₁=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{20}$=2$\sqrt{5}$，
∴$\frac{A{A}_{1}}{B{B}_{1}}$=$\frac{\sqrt{26}}{2\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{130}}{10}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{130}}{10}$．

点评 本题主要考查了旋转变换，勾股定理以及三角形面积计算公式的运用，解决问题的关键是掌握旋转图形的作法：通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．