Question

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）图中与∠A相等的角有

 

．
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：（1）由AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD，由垂径定理即可求得

BC

=

BD

，然后由圆周角定理，可得∠BCD=∠A，又由等腰三角形的性质，即可得∠ACO=∠；
（2）首先设半径为xcm，即可得x²=12²+（x-8）²，继而求得答案．

解答：解：（1）∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD，
∴

BC

=

BD

，
∴∠BCD=∠A，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A，
∴与∠A相等的角有：∠BCD，∠ACO．
故答案为：∠BCD，∠ACO；

（2）设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB-BE=x-8（cm），
∵AB⊥CD，CD=24cm，
∴CE=

1

2

CD=12cm，
在Rt△OCE中，OC²=OE²+CE²，
∴x²=12²+（x-8）²，
解得：x=13，
∴⊙O的直径为26cm．

点评：此题考查了垂径定理、圆周角定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．