Question

sin²1°+sin²2°…+sin²88°+sin²89°=________．

Answer 1

分析：由sin²α+cos²α=1及sinα=cos（90°-α），可知sin²l°+sin²89°=sin²2°+sin²88°=…=sin²44°+sin²46°=1，原式是求89个数的和，将和为1的两个数结合作为一组，可分成44个组，计算出它们的和再加上sin²45°，即可得出结果．
解答：sin²l°+sin²2°+…+sin²88°+sin²89°
=（sin²l°+sin²89°）+（sin²2°+sin²88°）+…+（sin²44°+sin²46°）+sin²45°
=1+1+…+1+
=44．
故答案为44．
点评：本题主要考查了互为余角的三角函数关系式及特殊角的三角函数值，难度中等．解题的关键是将式子恰当分组．
用到的知识点：sin²α+cos²α=1；sinα=cos（90°-α）；sin45°=．