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    正弦定理

    　　命题：如图，在锐角△ABC中，BC＝a．CA＝b．AB＝c，△ABC的外接圆半径为R．则＝2R．

    　　证明：连接CO并延长交O于点D．连接DB．则∠D＝∠A．

    　　∵CD为O的直径，∴∠DBC＝．在Rt△DBC中

    　　∵sinD＝．∴sinA＝，即＝2R．

    　　同理＝2R．＝2R．

    　　∴＝2R．

    请你阅读前面所给的命题及其证明后，完成下面的(1)、(2)两小题：

    (1)前面的阅读材料中略去了＝2R和＝2R”的证明过程，请你把＝2R”的证明过程补写出来．

    (2)直接用前面阅读材料中命题的结论解题．

    已知：如图，在锐角△ABC中，BC＝，CA＝，∠A＝．求△ABC的外接圆半径R及∠C．

    　

    答案：
    解析：

    　　(1)如图，连结AO并延长交O于点E，连结EC，则∠E＝∠B．

    　　∵AE为O直径，∴∠ECA＝．

    　　在Rt△ECA中，sinE＝，

    　　∴sinB＝，∴＝2R．

    　　(2)由命题结果，＝2R，∴R＝1．

    　　又∵＝2R，∴sinB＝，∴∠B＝，

    　　∴∠C＝－－＝．


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