Question

如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③EF∥CD，且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°．其中，能推出AD∥BC的条件为

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①②④
3. C.
   ①③④
4. D.
   ②③④

Answer 1

C
分析：根据平行线的判定方法结合题目所给的条件进行推理即可．
解答：①∠3=∠4可以根据同位角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项正确；
②∠1=∠2可以根据内错角相等，两直线平行判定AB∥DC，故此选项错误，
③因为EF∥CD得∠1=∠2又因为∠D=∠4，根据三角形内角和是180°得∠DAC=∠BCA得AD∥BC，
故此选项正确；
④∠3+∠5=180°，可得到∠5=∠DAB，再根据同位角相等，两直线平行判定AD∥BC，故此选项正确；
故选：C．
点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：
（1）定理1：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．