Question

已知：等腰三角形一边上的高是另一边的一半，求顶角的度数．

Answer 1

解：有以下四种情况：
（1）如图，AC=BC，CD⊥AB，CD=AC，
∴∠A=30°，
∵AC=BC，
∴∠A=∠B=30°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=120°；
（2）如图，AC=BC，BD⊥AD，BD=AB，
∴∠A=30°，
∴∠CBA=30°，
∴∠ACB=120°；
（3）如图，AC=BC，BD⊥AC，BD=BC，
∴∠C=30°；
（4）如图，AC=BC，BD⊥AC，BD=CB，
∴∠DCB=30°，
∴∠ACB=150°；
综合上述：顶角的度数是120°或30°或150°，
答：顶角的度数是120°或30°或150°．
分析：（1）AC=BC，CD⊥AB，CD=AC，求出∠A、∠B，根据三角形内角和定理求出∠ACB即可；（2）AC=BC，CD⊥AC，BD=AB，同法求出即可；（3）AC=BC，BD⊥AC，BD=BC，根据含30度角的直角三角形求出即可；（4）AC=BC，BD⊥AC，BD=CB，与（1）方法类似求出即可．
点评：本题主要考查对等腰三角形性质，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．