Question

已知抛物线y=x²+（2n-1）x+n²-1（n为常数）．当抛物线经过原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：将原点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出n的值，然后根据抛物线顶点在第四象限将不合题意的n值舍去，即可得出所求的二次函数解析式．

解答：解：由已知条件，得n²-1=0，
解这个方程，得n₁=1，n₂=-1．
当n=1时，得y=x²+x，此抛物线的顶点不在第四象限；
当n=-1时，得y=x²-3x，此抛物线的顶点在第四象限．
故所求的函数关系为y=x²-3x．

点评：本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征及二次函数解析式的确定，难度适中．