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精英家教网为预防“甲流H1N1病毒”,某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例;燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃完,此时教室内每立方米空气含药量为8mg.据以上信息解答下列问题:
(1)求药物燃烧后y与x的函数关系式.
(2)当每立方米空气中含药量低于1.6mg时,对人体方能无毒害作用,那么从消毒开始,经多长时间学生才可以回教室?
(3)当每立方米空气中含药量不低于4mg持续12分钟消毒才有效,问此次消毒是否有效?
分析:(1)设药物燃烧后y与x之间的解析式y=
k
x
,把点(10,8)代入即可;
(2)把y=1.6代入反比例函数解析式,求出相应的x;
(3)把y=4代入正比例函数解析式和反比例函数解析式,求出相应的x,两数之差与12进行比较,大于等于12就有效;
解答:解:(1)设药物燃烧后y与x之间的解析式y=
k2
x
,把点(10,8)代入y=
k2
x
得8=
k2
10
,解得k2=80,∴y关于x的函数式为:y=
80
x


(2)当y=1.6时,由y=
80
x
;得x=50(11分),所以50分钟后学生才可进入教室.

(3)答:有效,
设药物燃烧时y与x之间的解析式y=k1x,把点(10,8)代入y=k1x得8=10k1,解得k1=
4
5
,∴y关于x的函数式为:y=
4
5
x,
当y=4时,由y=
4
5
x,得x=5,当y=4时,由y=
80
x
,得x=20,所以持续时间为:20-5=15>12,所以这次消毒是有效.(9分)
点评:现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

为预防“甲流H1N1病毒”,某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例;燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃完,此时教室内每立方米空气含药量为8mg.

据以上信息解答下列问题:
(1)求药物燃烧后y与x的函数关系式.
(2)当每立方米空气中含药量低于1.6mg时,对人体方能无毒害作用,那么从消毒开始,经多长时间学生才可以回教室?
(3)当每立方米空气中含药量不低于4mg持续12分钟消毒才有效,问此次消毒是否有效?

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科目:初中数学 来源:2009-2010学年安徽省安庆市外国语学校九年级(上)月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

为预防“甲流H1N1病毒”,某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例;燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃完,此时教室内每立方米空气含药量为8mg.据以上信息解答下列问题:
(1)求药物燃烧后y与x的函数关系式.
(2)当每立方米空气中含药量低于1.6mg时,对人体方能无毒害作用,那么从消毒开始,经多长时间学生才可以回教室?
(3)当每立方米空气中含药量不低于4mg持续12分钟消毒才有效,问此次消毒是否有效?

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