Question

合肥市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为S，当n=2时，S=3； n=3时，S=6；n=4时，S=9

（1）当n=5时，S=______；n=7时，S=______．
（2）你能得出怎样的规律？用n表示S．
（3）当n=102时，S=______．

Answer 1

解：（1）依题意得：n=2，S=3=3×2-3．
n=3，S=6=3×3-3．
n=4，S=9=3×4-3
…
当n=5时，S=3×5-3=12，
当n=7时，S=3×7-3=18，
故答案为：12，18；

（2）按此规律推断，当每条边有n盆花时，S=3n-3．

（3）当n=102时，S=3×102-3=303．
故答案为：303．
分析：（1）可直接观察图形，从中发现规律：当每条边有n盆花时，S=3n-3，
（2）由（1）中结论继而可解答，
（3）利用（10中结论得出当n=102时，求出S的值．
点评：此题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．