Question

已知长方形周长为300厘米，两邻边分别为x厘米、y厘米，且x³+x²y-4xy²-4y³=0，求长方形的面积．

Answer 1

分析：把x³+x²y-4xy²-4y³=0化简成（x+y）（x+2y）（x-2y），可得x=2y，由题意可得x+y=150，解方程组

x=2y x+y=150

即可．

解答：解：∵x³+x²y-4xy²-4y³=0
∴x²（x+y）-4y²（x+y）=0
∵（x+y）（x+2y）（x-2y）=0
∴x=2y，x=-y，x=-2y（不合题意，舍去）
又由题意可得x+y=150
解方程组

x=2y x+y=150

解之得，x=100，y=50
∴长方形的面积=100×50=5000平方厘米．

点评：本题是因式分解在学科内的综合运用，主要考查了分组分解法，提取公因式法和运用平方差公式法．