Question

若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的底角为（　　）

• A、30°
• B、75°
• C、30°或60°
• D、75°或15°

Answer 1

分析：首先根据题意作图，然后分别从等腰三角形一腰上的高在内部与在外部去分析，根据直角三角形中，如果直角边是斜边的一半，则此直角边所对的角是30°角，再由等边对等角的知识，即可求得这个三角形的底角．

解答：解：如图①：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵CD=

1

2

AC，
∴∠A=30°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=

180°-30°

2

=75°；
如图②：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵CD=

1

2

AC，
∴∠CAD=30°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB
∴∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B=30°，
∴∠B=∠ACB=15°．
这个三角形的底角为：75°或15°．
故选D．

点评：此题考查了直角三角形的性质与等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．