Question

13．已知a=$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$，求代数式a²-ab+b²和$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值．

Answer 1

分析 由a=$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$，得出a+b=2$\sqrt{5}$，ab=2，进一步整理代数式代入求得答案即可．

解答 解：∵a=$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$，
∴a+b=2$\sqrt{5}$，ab=2，
∴a²-ab+b²
=（a+b）²-3ab
=20-6
=14；
$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=$\frac{20-4}{2}$=8．

点评 此题考查二次根式的化简求值，灵活利用完全平方公式把代数式变形，掌握计算方法是解决问题的关键．