Question

如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中一定正确的是

1. A.
   △FEC是等边三角形
2. B.
   FE是△ABC的中位线
3. C.
   四边形ADFE是菱形
4. D.
   ∠BDF+∠CEF=2∠A

Answer 1

D
分析：由DE∥BC与折叠的性质，易证得△FEC是等腰三角形，同理可证，△BDF是等腰三角形，继而可证得DE是△ABC的中位线，由三角形的内角和定理，可求得∠BDF+∠CEF=2∠A，注意排除法在解选择题中的应用．
解答：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，∠DEF=∠CFE，
由折叠的性质可得：∠AED=∠DEF，AE=EF，
∴∠C=∠EFC，
∴EF=EC，
∴△FEC是等腰三角形，故A错误；
同理可证，△BDF是等腰三角形，
∴BD=FD=AD，CE=FE=AE，
∴DE是△ABC的中位线，
但FE不一定是△ABC的中位线；
故B错误；
∵AD=DF，AE=EF，
∴不能证得四边形ADFE是菱形，
故C错误；
∵∠B=∠BFD，∠C=∠CFE，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠BFD+∠BDF=180°，∠C+∠CFE+∠CEF=180°，
∴∠BDF+∠FEC=2∠A，故D正确．
故选D．
点评：此题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．