Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，想一想，
（1）求证：AC²=AD•AB；
（2）若AD=2，DB=8，求AC，BC，CD．

Answer 1

解：（1）∵△ABC是直角三角形，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∴△ACD∽△ABC，
∴=，
∴AC²=AD•AB；

（2）∵AD=2，DB=8，
∴AB=AD+DB=10，
由（1）知，AC²=AD•AB，
∴AC===2，
在Rt△ABC中，BC===4，
在Rt△ACD中，CD===4．
分析：（1）先根据相似三角形的判定定理得出△ACD∽△ABC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
（2）由AD=2，DB=8可得出AB的长，再由（1）中AC²=AD•AB即可得出AC的长，由勾股定理求出BC及CD的长即可．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意判断出△ACD∽△ABC是解答此题的关键．