Question

已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：
①＜；②＜；③；④＜
其中不等式正确的是

1. A.
   ①③
2. B.
   ①④
3. C.
   ②④
4. D.
   ②③

Answer 1

A
分析：由＜，a、b、c、d都是正实数，根据不等式不等式的性质不等式都乘以bd得到ad＜bc，然后两边都加上ac得到ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），然后两边都除以（c+d）（a+b）得到＜，得到①正确，②不正确；同理可得到＜，则③正确，④不正确．
解答：∵＜，a、b、c、d都是正实数，
∴ad＜bc，
∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），
∴＜，所以①正确，②不正确；
∵＜，a、b、c、d都是正实数，
∴ad＜bc，
∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），
∴＜，所以③正确，④不正确．
故选A．
点评：本题考查了不等式的性质：不等式两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．