Question

9．如图，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．经过2或4s，S_△BPQ=8；△BPQ的面积的变化趋势是先增大后减小（或者：符合S=-（t-3）²+9），△BPQ的面积的最大值为9cm²．

Answer 1

分析 设出运动所求的时间，可将BP和BQ的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；结合函数图象的性质得到面积变化趋势，由二次函数解析式来求其最值．

解答 解：设运动时间为t（s），得
$\frac{1}{2}$•2t（6-t）=8，
解得t₁=2，t₂=4．
故经过2或4秒，△PBQ的面积等于8cm²；
因为S=$\frac{1}{2}$•2t（6-t）=-（t-3）²+9，即S=-（t-3）²+9，
所以抛物线的顶点坐标是（3，9），且抛物线开口方向向下，
所以△BPQ的面积的变化趋势是 先增大后减小（或者：符合S=-（t-3）²+9），且当t=3时，△BPQ的面积的最大值为 9cm²．
故答案是：2或4；先增大后减小（或者：符合S=-（t-3）²+9）； 9cm²．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．关键是用含时间的代数式准确表示BP和BQ的长度，再根据三角形的面积公式列出一元二次方程，进行求解．