Question

两盒糖果一共176块，从第二个盒子中取出16块，放入第一个盒子中，这时第一个盒子中的块数比第二个盒子中糖果的块数的m倍（m为大于1的整数）多31，那么第一个盒子中原来至少有糖果（　　）块．

• A、128
• B、129
• C、130
• D、131

Answer 1

分析：首先设第一个盒子有x块 第二个盒子有y块，根据题意可得方程组：

x+y=176                 ① m(y-16)+31=x+16   ②

，利用代入消元法求得x，又由x，y为正整数，即可求得m的可能取值，继而求得第一个盒子中原来有的糖果数．

解答：解：设第一个盒子有x块 第二个盒子有y块，
则有：

x+y=176                 ① m(y-16)+31=x+16   ②

，
∵x，y为正整数，
将y=176-x代入②式，化简得：（m+1）x=160m+15，
∴x=

160m+15

m+1

=

160m+160-145

m+1

=

160(m+1)-145

m+1

=160-

145

m+1

，
∵m为大于1的整数，且0＜x＜160，
又∵145=5×29，
∴m的可能取值为：4或28或144，
（1）当m=4时，x=131，y=45．此时m，x，y满足②式，
（2）当m=28时，x=155，y=21．此时m，x，y也满足②式，
（3）当m=144时，x=159，y=17．此时m，x，y也满足②式．
综上所述，知第一个盒子中原来至少有糖果131块．

点评：此题考查了非一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，注意分类讨论思想的应用．