Question

已知x=，则x³+12x的算术平方根是________．

Answer 1

2
分析：观察题目，可用借助于整体思想，设=a，=b，进行替换，加以解答．
解答：设=a，=b．则，．
又4==a³b³，
∴x=a²b-ab²，x²=a⁴b²-2a³b³+a²b⁴，
故原式=x（x²+12），
=（a²b-ab²）（a⁴b²-2a³b³+a²b⁴+12），
=（a²b-ab²）（a⁴b²-8+a²b⁴+12），
=（a²b-ab²）（a⁴b²+a²b⁴+4），
=ab（a-b）a²b²（a²+b²+ab），
=a³b³（a³-b³），
=，
=4×2=8．
则其算术平方根是2．
故答案为：2．
点评：此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，解题时注意运用公式简便计算（a+b）（a-b）=a²-b²；（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³．同时注意用一个字母可以表示一个较复杂的数的整体思想．