练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知直线y=-x+3分别交x轴、y轴于A，B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图）．
    （1）直接写出t=1秒时C，Q两点的坐标；
    （2）若以Q，C，A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．
    分析：（1）根据直线方程求得A点的坐标，从而求得OA的长度；然后根据点P、Q两点的运动距离即可求得点C、Q的横坐标；将点C的横坐标代入直线方程即可求得点C的纵坐标；
    （2）需要分类讨论：①当△AQC∽△AOB时，点P与点Q重合，OQ=OP；②当△ACQ∽△AOB时，△AOB、△ACQ都是等腰直角三角形，AQ=2CP．
    解答：解：（1）∵直线y=-x+3分别交x轴、y轴于A，B两点，
    ∴令y=0，则x=3，即A（3，0）．
    ∴OA=3；
    ∵点P运动1秒钟，
    ∴OP=1，
    ∵点C在直线AB上，
    ∴yc=-1+3=2，
    ∴C（1，2），
    ∵点Q运动时间是1秒钟，且在x轴上，
    ∴AQ=1，
    ∴OQ=OA-AQ=2，
    ∴Q（2，0）．
    综上所述，C（1，2），Q（2，0）；

    （2）由题意得：P（t，0），C（t，-t+3），Q（3-t，0）．
    分两种情况讨论：
    情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC=∠AOB=90°，
    ∴CQ⊥OA，
    ∵CP⊥OA，
    ∴点P与点Q重合，OQ=OP，
    即3-t=t，
    ∴t=1.5；
    情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠ACQ=∠AOB=90°，
    ∵OA=OB=3，
    ∴△AOB是等腰直角三角形，
    ∴△ACQ也是等腰直角三角形．
    ∵CP⊥OA，
    ∴AQ=2CP，
    即t=2（-t+3），
    ∴t=2．
    ∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒．
    点评：本题考查了相似综合题．解答（2）题时，注意要分类讨论，以防漏解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知直线y=2x经过点P（1，a），且点P在反比例函数y=
    kx
    的图象上．求反比例函数的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2007•黔南州）如图，已知直线l1∥l2，∠1=50°，那么∠2=
    50°
    50°
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•株洲模拟）如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC的度数为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）尺规作图：如图，已知直线l及其两侧两点A、B，在直线l上求一点P，使l平分∠APB．
    （2）在5×5的方格图中画一个腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线AB∥CD，直线EF截AB、CD于E、F，EG⊥CD，∠EFD=45°且FG=8，则AB、CD之间的距离为
    8
    8
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案