Question

已知一组数据a、b、c、d、e方差为2，则另一组数据3a、3b、3c、3d、3e方差为________．

Answer 1

18
分析：设一组数据a、b、c、d、e的平均数为 ，方差是s²=2，则另一组数据3a、3b、3c、3d、3e的平均数为 ′=3 ，方差是s′²，代入方差的公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，计算即可．
解答：设一组数据a、b、c、d、e的平均数为，方差是s²=2，
则另一组数据3a、3b、3c、3d、3e的平均数为′=3，方差是s′²，
∵S²=[（a-）²+（b-）²+…+（e-）²]=2，
∴S′²=[（3a-3）²+（3b-3）²+…+（3e-3）²]，
=[9（a-）²+9（b-）²+…+9（e-）²]，
=9×[（a-）²+（b-）²+…+（e-）²]，
=9S=9×2=18．
故答案为：18
点评：本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是s²，那么另一组数据ka₁，ka₂，…，ka_n的方差是k²s²．