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如图：两个等腰直角三角形的两个直角顶点A、C都在y= $数学公式$ 上，若D（-8，0），则k=________．

-8
分析：分别过A、C作x轴的垂线，设垂足为E、F；首先设出点E的坐标，由于等腰直角三角形的斜边等于斜边上高的2倍，可得EF=4，进而可表示出点F的坐标，即可表示出点A、C的坐标，然后将它们代入双曲线解析式中，通过联立方程组求得k的值．
解答：

解：过A、C作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F；
设A（-x，x），则C（-x-4，4-x）；
代入双曲线的解析式中得： $\text{[math]}$ ，
消去k，得：-x²=x²-16，解得x²=8；
∴k=-x•x=-x²=-8．
故答案为：-8．
点评：此题主要考查的是反比例函数解析式的确定，还涉及到等腰直角三角形的性质，难度适中．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•南昌）如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．

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科目：初中数学 来源： 题型：

实践探究题：
（1）如图1，在直角坐标系中，一个直角边为4等腰直角三角形板ABC的直角顶点B放至点O的位置，点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AKL的位置，求直线AL的解析式；
（2）如图2，将任意两个等腰直角三角板△ABC和△MNP放至直角坐标系中，直角顶点B、N分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点M、A都在x轴的负半轴上，顶点C、P分别在第二象限和第三象限，AC和MP的中点分别为E、F，请判断△OEF的形状，并证明你的结论；
（3）如图3，将第（1）问中的等腰直角三角形板ABC顺时针旋转180°至△OMN的位置．G为线段OC的延长线上任意一点，作GH⊥AG交x轴于H，并交直线MN于Q．请探究下面两个结论：①

GN+GC

为定值；②

GN-GC

为定值．其中只有一个是正确的，请判断正确的结论，并求出其值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2011•裕华区二模）如图①，将两个等腰直角三角形叠放在一起，使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合，并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转，在旋转过程中，当下面三角板的斜边被分成三条线段时，我们来研究这三条线段之间的关系．
（1）实验与操作：
如图②，如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时，它的斜边恰好旋转到CN的位置，请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形，观察这三个正方形的面积之间的关系；
（2）猜想与探究：
如图③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB边上的点，∠MCN=45°，作DA⊥AB于点A，截取DA=NB，并连接DC、DM．
我们来证明线段CD与线段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于点A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

请你继续解答：
①线段MD与线段MN相等吗？为什么？
②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系，为什么？
（3）拓广与运用：
如图④，已知线段AB上任意一点M（AM＜MB），是否总能在线段MB上找到一点N，使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积？若能，请在图④中画出点N的位置，并简要说明作法；若不能，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：2013-2014学年福建省九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼符合要求的图形：（如图1）
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