Question

（2007•内江）已知反比例函数的图象经过点P（2，2），函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）．
（1）求出点Q的坐标；
（2）函数y=ax²+bx+有最大值还是最小值？这个值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）∵反比例函数的图象经过点P（2，2），根据其性质能求出K值，又点Q（1，m）在反比例函数的图象上，代入可求出点Q的坐标；
（2）要求函数y=ax²+bx+有最大值还是最小值？先求a、值b．由函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行可求a=-1函数y=ax+b的图象过点Q（1，4），代入可求b值，进而求出极值．
解答：解：（1）∵点P（2，2）在反比例函数的图象上，
∴k=4
∴反比例函数的解析式为（2分）
又∵点Q（1，m）在反比例函数的图象上
∴m=4
∴Q点的坐标为（1，4）；（4分）

（2）∵函数y=ax+b与y=-x的图象平行
∴a=-1（6分）
将Q点坐标代入y=-x+b中，得b=5（8分）
∴y=ax²+bx+=-x²+5x-=-（x-）²+1
∴所求函数有最大值，当时，最大值为1．（10分）
点评：此题难度中等，考查反比例函数的图象和性质及二次函数极值．