如图1,矩形BCD的边OD,OB分别在x轴和y轴上,且B(0,8),D(10,0).点E是DC边上一点,将矩形OBCD沿过点O的射线OE折叠,使点D恰好落在BC边上的点A处.
(1)直接写出A,E的坐标;
(2)若抛物线y=ax
2+bx经过点A,D,求此抛物线的解析式;
(3)若点M是(2)是的抛物线对称轴上的一点,点N是坐标平面内一点,是否存在M,N使以A,M,N,E为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由;
(4)如图2,动点P从点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度向终点D运动,动点Q从点D出发沿折线D-C-A以同样的速度运动,两点同时出发,当一点运动到终点时,另一点也随之停止,过动点P作直线l⊥x轴,依次交射线OA,OE于点F,G,设运动时间为t(秒),△QFG的面积为S,求S与t的函数关系式,并直接写出t的取值范围.(t的取值应保证△QFG的存在)
