Question

3．如图．?ABCD中，E为AB中点，G为AC上一点，AG：GC=1：4，连接EC并延长交AD于点F．求$\frac{DF}{FA}$的值．

Answer 1

分析 连接BD、OE，根据四边形ABCD是平行四边形得出OA=OC，再根据AG：GC=1：4，证出AG：OG=2：5，再利用E是AC的中点，得出AF：OE=AG：OG=2：5，最后根据AD：AF=5：1，即可得出$\frac{DF}{FA}$=4．

解答 解：连接BD、OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AG：GC=1：4，
∴AG：AC=1：5，
∴AG：OG=2：5，
∵E是AB的中点，
又∵平行四边形ABCD中，O是BD的中点，
∴OE∥AD，OE=$\frac{1}{2}$AD，
∴AF：OE=AG：OG=2：5，
∴AD：AF=5：1，
∴$\frac{DF}{FA}$=4．

点评 此题主要考查平行线分线段成比例定理，能综合利用平行线分线段成比例、平行线的性质、比例的性质是解题的关键．