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    精英家教网如图，D、E、F内分正△ABC的三边AB、BC、AC均为1：2两部分，AD、BE、CF相交成的△PQR的面积是△ABC的面积的（　　）
    A、
    1
    10
    B、
    1
    9
    C、
    1
    8
    D、
    1
    7
    分析：根据梅涅劳斯定理得出
    AP
    PD
    =
    6
    1
    ，再由三角形面积的求法得出S△PQR=S△BCF-S△BCQ-SBPRF=
    1
    7
    S△ABC，从而得出答案．
    解答：解：对△ADC用梅涅劳斯定理可以得：
    AP
    PD
    •
    DB
    BC
    •
    CE
    EA
    =1，则
    AP
    PD
    =
    6
    1
    ．
    设S△BCF=
    2
    3
    ，S△BCQ=
    6
    7
    S△BCE=
    6
    21
    ，SBPRF=
    5
    7
    S△ABD=
    5
    21
    ，
    ∴S△PQR=S△BCF-S△BCQ-SBPRF=
    1
    7
    S△ABC．
    故选D．
    点评：本题考查了梅涅劳斯定理和赛瓦定理，要熟练掌握定理的内容是解题的关键．
    练习册系列答案
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    ．

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    矩形
    矩形
    ；
    （2）若矩形ABCD的面积为S，则四边形EFGH的面积等于
    1
    4
    S
    1
    4
    S
    （用含S的代数式表示）．

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    26或30
    26或30
    ．
    （2）如图2，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4，②S2+S4=S1+S3，③若S3=2S1，则S4=2S2，④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上，其中正确的结论的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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