Question

如果a，b分别是一个直角三角形的两直角边的长，并且a，b满足（a²+b²）（a²+b²+1）=20，那么这个直角三角形的斜边长是

2

．

Answer 1

分析：先由勾股定理得出a²+b²=c²，再将这个等式代入（a²+b²）（a²+b²+1）=20，解方程求出c²的值，然后求其算术平方根即可．

解答：解：设这个直角三角形的斜边长是c．
∵a，b分别是一个直角三角形的两直角边的长，
∴a²+b²=c²，
又∵（a²+b²）（a²+b²+1）=20，
∴c²（c²+1）=20，
∴（c²）²+c²-20=0，
∵c²＞0，
∴c²=4，
∵c＞0，
∴c=2．
即这个直角三角形的斜边长是2．
故答案为2．

点评：本题考查了勾股定理及一元二次方程的应用，难度中等，将由勾股定理得到的等式a²+b²=c²，代入已知条件得出一个关于c²的一元二次方程，是解题的关键．